Differentialquotient berechnen 2x3-5x2+3

Question

ich bitte um Hilfe bei der Aufgabe:

f(x)=  2x³-5x²+3     →   es sollte mit der h-Methode berechnet werden..

hab soweit:   lim h→0 2(x+h)³ - 5(x+h)² +3 - (2x³-5x²+3) / h

wie soll jetzt weiter gehen? Binomische Formel?

Vlg  Daniele

Answer 1

Hallo Daniele,

außer der 1. binomischen Formel  und der Minusklammerregel kannst du im Zähler noch

(a+b)³  =  a³ + 3·a²·b + 3·a·b² + b³   benutzen und dann zusammenfassen.

Das ergibt für den Zähler   6·h·x² + 6·h²·x - 10·h·x + 2·h³ - 5·h²

Ausklammern von h  im Zähler ergibt für den ganzen Bruch nach Kürzen von h

 h · (6x² + 6hx - 10x + 2h² - 5h) / h  =  6x² + 6hx - 10x + 2h² - 5h

Insgesamt:

f '(x)  =   im_h→0  [  f(x+h) - f(x) / h ]   

=  lim_h→0   (  6x² + 6hx - 10x + 2h² - 5h )  =  6x² - 10x 

Gruß Wolfgang

Answer 2

klar, binomische Formeln und dann vereinfachen gibt

( 6hx² + 6h²x -10hx +2h³ -5h² ) / h

dann oben h ausklammern und kürzen gibt

6x² + 6hx -10x +2h² -5h

und dann h gegen 0 gibt

6x² -10x