Unbestimmtes Integral. Gesucht ist f(x), wenn f(3) = 0

Question

Morgen!

Gegeben ist die Gleichung f'(x)=3x^2+6x-13

Bestimmen Sie f(x), wenn zusätzlich f(3)=0 gegeben ist!

Integriert habe ich schon mal -> f(x)=x^3+3x^2-13x

Ich weiß jetzt aber nicht, wie ich das mit f(3)=0 machen soll. Könnte mir bitte jemand helfen?

lg

Answer 1

Integriert habe ich schon mal -> f(x)=x³+3x²-13x

Ich weiß jetzt aber nicht, wie ich das mit f(3)=0
machen soll. Könnte mir bitte jemand helfen?

Richtiger
f ( x ) = x³ + 3x² - 13x + C

f ( 3 ) = 3³ + 3*3*² - 13*3 + C = 0

27 + 27 - 39 + C = 0
15 + C = 0
C = -15

f ( x ) = x³ + 3x² - 13x - 15
f ( 3 )  = 0

mfg Georg

Comments

Ach so. Ich brauchte also das C. Alles klar. Danke dir wieder mal, Georg :)

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Dein Kommentar

Im gleichen Beispiel gibt es noch eine Aufgabe. c) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion aus Aufgabenteil b) (Bestimmen Sie f(x), wenn zusätzlich f(3)=0 gegeben ist) und wenigstens drei weitere Graphen, die Lösungen der gegebenen Gleichung sind!

Ich mach's mal mit den Extremwerten. Nullstellen aus der ersten Ableitung. x1=-3,309. x2=1,309

Die jetzt in der zweiten Ableitung einsetzen -> 6x-6 -> -13,86 und 13,85. Laut Lösungen sind die X-Koordinaten korrekt, die Y aber falsch. Wo liegt der Fehler?

ist bei mir leider verschwunden.

So richtig schlau werde ich aus der Frage nicht.

Wenn möglich einmal ein Foto des Originalfragetextes
einstellen.

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Einmal zur richtigen Begriffsbestimmung
Gesucht ist die Stammfunktion von f ´

Diese ist
f ( x ) = x³ + 3x² - 13x + C

C ist beliebig.

Hier einmal 3 Stammfunktionen mit
unterschiedlichem C.

Die x-Werte der Extremstellen sind gleich.

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Ich habe mein Kommentar danach gleich wieder gelöscht, weil ich auf die Antwort gleich darauf selbst gekommen bin. Ich musste nämlich die Extrempunkte ausrechnen und habe die Y-Koordinaten mit der zweiten Ableitung ausgerechnet. Natürlich war das Ergebnis falsch und das richtige Ergebnis kam dann doch mit der ersten Ableitung. Danke dir aber Georg.

Answer 2

Beim integrieren kommt noch eine beliebige Konstanz hinzu und die muss so betimmt werden, dass f (3)=0 gilt.