Bestimmen Sie den Durchhang der Leitung gegenüber der Spitze des Mast B. (Hochspannungsleitung Steckbriefaufgabe )

Question

Aufgabe:

Über eine Schlucht soll zwischen den Masten A und B eine Hochspannungsleitung verlegt werden (Abmessungen s. Bild). Der tiefste Punkt der Leitung ist in waagerechter Richtung \( 30 \mathrm{~m} \) von \( \mathrm{B} \) entfernt. Der Leitungsverlauf kann (näherungsweise) durch eine quadratische Funktion beschrieben werden.

1) Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem für die Problemstellung.

2) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

3) Bestimmen Sie den Durchhang der Leitung gegenüber der Spitze des Mast B.

Answer 1

Spitze von B ist (0;0) und x-Achse waagerecht , y-Achse senkrecht, also

Spitze von A ist dann ( -120 ; 40 ) Scheitel bei ( -30 ; ? ) und Parabel geht durch (0;0) .

Also Gleichung   y = a* ( x+30)² + b

40 =  a* ( -120+30)² + b       und    0 = a* ( 0+30)² + b

 40 =  a* 8100 + b                        0  = a*900 + b

erste minus zweite gibt

40 = a*7200

a = 40/7200 = 1/180        also b = -5

Durchhang am Scheitel ist also 5 m.