Mit Stetigkeit im Zweidimensionalen kenne ich mich nicht aus. Aber halten wir mal x fest, und bewegen uns entlang y:
x ≠ 0: An der Stelle y = 0 divergiert die zweite Komponente. Also ist hier h auch nicht stetig.
x = 0: An der Stelle y = 0 haben wir eine behebbare Definitionslücke. Hier ist h stetig.