Funktion auf Stetigkeit untersuchen R^2

Question

hallo könnte mir jemand erklärend c) vorrechnen? Danke

Answer 1

Mit Stetigkeit im Zweidimensionalen kenne ich mich nicht aus.  Aber halten wir mal x fest, und bewegen uns entlang y:
x ≠ 0:  An der Stelle y = 0 divergiert die zweite Komponente.  Also ist hier h auch nicht stetig.
x = 0:  An der Stelle y = 0 haben wir eine behebbare Definitionslücke.  Hier ist h stetig.

Comments

Nachtrag:  Die Definition von Stetigkeit im Mehrdimensionalen steht in Wikipedia -> Stetigkeit -> Stetigkeit in der Topologie -> Verallgemeinerung auf metrische Räume.  Demnach ist h stetig außer auf der x-Achse, also für y = 0.  Graph von h siehe Bild.