p(1-p)<=1/4
p - p2 <= 1/4
0 <= p2 - p +1/4
0 <= (p-1/2)2
und weil ein Quadrat nie negativ ist, gilt das sogar für alle p, nicht
nur zwischen 0 und 1.
Kannst auch den Graphen der Funktion x*(1-x) anschauen:
Verläuft nie oberhalb von 1/4.
~plot~ x*(1-x); 1/4 ~plot~