Beweisen sie die Aussage:
Tipp: Es ist \(\left(p-\frac12\right)^2\ge0\).
p(1-p)<=1/4
p - p2 <= 1/4 0 <= p2 - p +1/4 0 <= (p-1/2)2
und weil ein Quadrat nie negativ ist, gilt das sogar für alle p, nicht
nur zwischen 0 und 1.
Kannst auch den Graphen der Funktion x*(1-x) anschauen:
Verläuft nie oberhalb von 1/4.
~plot~ x*(1-x); 1/4 ~plot~
Hallo CB
p * (1- p) <= 1/4 für p € [0;1]
⇔ p - p2 - 1/4 ≤ 0 | * (-1) ⇔ p2 - p + 1/4 ≥ 0⇔ p2 - 2 * 1/2 * p + (1/2)2 ≥ 0 2. binomische Formel:
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