ich glaube, der Übergang von
√|x-1|>x-1
zu
√(x+1)>x-1
ist nicht korrekt!
Wir müssen unterscheiden zwischen x ≥ 1 und x < 1
x ≥ 1
√|x - 1| > x - 1
√(x - 1) > x - 1 | Quadrieren
x - 1 > x2 - 2x + 1 | -x + 1
0 > x2 - 3x + 2
Für welche x ist diese Ungleichung erfüllt?
Wir setzen gleich:
0 = x2 - 3x + 2
x1,2 = 3/2 ± √(9/4 - 8/4) = 3/2 ± 1/2
x1 = 2
x2 = 1
Im Intervall ]1;2[ gilt die Ungleichung.
x < 1
√|x - 1| > x - 1
√(1 - x) > x - 1 | Quadrieren
1 - x > (x - 1)2
1 - x > x2 - 2x + 1 | +x - 1
0 > x2 - x
x > x2 | : x
1 > x
Außerdem gilt die Ungleichung im Intervall ]-∞;1[
Die Ungleichung gilt also für {x | x ∈ ℝ; x < 2; x ≠ 1}
Besten Gruß