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√|x-1|>x-1

√(x+1)>x-1         |quadrieren  (Binomische Formel)

x+1>x2 -2x+1  |-x,-1

0>x2-3x           (Hier müsste laut Lösung eigentlich x2-3x+2 stehen verstehe aber nicht wo der Fehler ist.)

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√|x-1|>x-1

√(x-1)>x-1         |quadrieren  (Binomische Formel)

x-1>x2 -2x+1  |-x,-1               an dieser Stelle zusätzlich Fallunterscheidung einbauen. Vgl. andere Antwort.

0>x2-3x  +2    

Avatar von 162 k 🚀
Hey vielen dank für die schnelle Antwort kannst mir auch erklären warum des so ist normalerweise wird doch aus |x-4|=x+4 ?
Nein. Warum denn? Bsp. |1-4| = 3 aber 1 + 4 = 5

Es gilt:

|x-4| = x- 4         Falls x > 4

und
|x-4| = -(x -4)        Falls x <4

Kontrolle z.B. via: https://www.wolframalpha.com/input/?i=√%7Cx-1%7C%3Ex-1
aaah klar nochmals vielen dank jetzt ists klar geworden !
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ich glaube, der Übergang von

√|x-1|>x-1

zu

√(x+1)>x-1

ist nicht korrekt!

 

Wir müssen unterscheiden zwischen x ≥ 1 und x < 1

x ≥ 1

√|x - 1| > x - 1

√(x - 1) > x - 1 | Quadrieren

x - 1 > x2 - 2x + 1 | -x + 1

0 > x2 - 3x + 2

Für welche x ist diese Ungleichung erfüllt?

Wir setzen gleich:

0 = x2 - 3x + 2

x1,2 = 3/2 ± √(9/4 - 8/4) = 3/2 ± 1/2

x1 = 2

x2 = 1

Im Intervall  ]1;2[ gilt die Ungleichung.

 

x < 1

√|x - 1| > x - 1

√(1 - x) > x - 1 | Quadrieren

1 - x > (x - 1)2

1 - x > x2 - 2x + 1 | +x - 1

0 > x2 - x

x > x2 | : x

1 > x

Außerdem gilt die Ungleichung im Intervall  ]-∞;1[

 

Die Ungleichung gilt also für {x | x ∈ ℝ; x < 2; x ≠ 1}

 

Besten Gruß

Avatar von 32 k

Am Ende hast Du aber geschummelt, mein Lieber!^^

 

√(1 - x) > x - 1 | Quadrieren

1 - x > (x - 1)^2 | +x - 1

x>x^2

 

Läuft also letztlich aufs gleiche raus :P.

Ups, herzlichen Dank Unknown!

Allerdings komme ich jetzt auf

1 > x, und nicht auf 0 > x2

:-D

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