Dies soll mit Hilfe der vollständigen Induktion geschehen.
Da k∈N ist mein Startwert, nach dem lösen der Ungleichung bei 2, denn [2,infty) wäre einer der 2 Lösungsintervalle, der andere liegt bei [-1,0] und der wird nun einmal ignoriert, hoffe dies ist auch richtig:).
(I.A.) k=2
Es gilt hier 9=9 und somit ist die Annahme bestätigt.
Die (I.V) lautet nun 3^k>=(k+1)^2
(I.S.) k -> k+1
Wenn ein beliebiges k∈N gilt, dann muss / soll auch k + 1 gelten:
3^{k+1} >= (k+2)^2
Denn: 3^{k+1} = 3^k + 3^1 = 3^k + 3 >=(I.V) (k+1)^2 *3 = (k+1)^2 + (k+1)^2 + (k+1)^2
Die Frage wäre nun, wie es weitergehen soll, wars das schon oder kann man noch zeigen, dass k>0 mit k = 9 ist?