Vollständige Induktion: Zeige die Ungleichung 2^n>n^2 für alle n ∈ N, n ≥5

Question

Beweisen Sie mit Hilfe von vollständiger Induktion dass für alle n ∈ N, n ≥5 gilt: 
2^n>n^2

Danke für die Hilfe!

Comments

Versuche es mal so ähnlich wie hier: https://www.mathelounge.de/161355/mit-vollstandiger-induktion-zeigen-fur-alle-n-n-gilt-2-n-1-n

Answer 1

n=5  2^5 > 5^2  klappt

Sei n∈ℕ    mit   2^n > n^2

Dann gilt 2^(n+1) = 2* 2^n  wegen # gilt

                            > 2*n^2

                            = n^2 + n^2  und wegen n>4  gilt n^2 > 2n+1

                            >  n^2 + 2n + 1 = (n+1)^2 .     q.e.d.