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Bild Mathematik Hi ich brächte Hilfe bei der Lösung dieser Aufgabe... das e hoch x^2 stört mich total bei der Aufgabe.


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Tipp: Multiplikation mit \(x\) liefert \(x^2y^\prime+2xy=x\operatorname e^{x^2}\), d.h. \(\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}x^2y=\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\frac12\operatorname e^{x^2}\).

2 Antworten

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Vorschlag:

$$ x^2y^\prime+2xy=x\operatorname e^{x^2} $$
$$ x^2y^\prime+2xy=\frac{d}{dx} \,(x^2 y )$$
$$ \frac{d}{dx} \,(x^2 y )=x\operatorname e^{x^2} $$
$$ \int \quad \frac{d}{dx} \,(x^2 y )\quad dx= \int \quad x\operatorname e^{x^2}\quad dx$$
$$ x^2 y = \int \quad x\operatorname e^{x^2}\quad dx$$
$$s=x^2$$$$\frac {ds}{dx}=2x$$$$\frac 1{2x} \cdot \frac {ds}{dx}=1$$
$$ x^2 y = \int \quad x\operatorname e^{s}\frac 1{2x} \cdot \frac {ds}{dx} \quad dx$$
$$ x^2 y = \frac 1{2}\int \quad \operatorname e^{s} \quad {ds}$$
$$ x^2 y = \frac 1{2} \quad  e^{s} \quad +C$$
$$  y = \frac 1{2x^2} \quad \left( e^{(x^2)} \quad +C\right)$$

ohne Gewähr

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Danke für den Vorschlag. Ich glaube, dass dein Rechenweg stimmen sollte.

Probe machen bringt Sicherheit ...

... und sollte bei DGLs grundsätzlich durchgeführt werden!

Könntest du kurz bitte sagen wie das geht bzw. zeigen ? Wäre echt nett

 

Du hast doch nun eine Lösung, die verdächtigt wird, richtig zu sein.

Diese setzen wir nun in die ursprüngliche Aufgabenstellung ein und schauen ob's aufgeht.

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Hallo,

Lösung via Variation der Konstanten:

blob.png

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Avatar von 121 k 🚀

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