0 Daumen
808 Aufrufe

Bild Mathematik Hi ich brächte Hilfe bei der Lösung dieser Aufgabe... das e hoch x^2 stört mich total bei der Aufgabe.


Avatar von

Tipp: Multiplikation mit \(x\) liefert \(x^2y^\prime+2xy=x\operatorname e^{x^2}\), d.h. \(\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}x^2y=\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\frac12\operatorname e^{x^2}\).

2 Antworten

0 Daumen

Vorschlag:

$$ x^2y^\prime+2xy=x\operatorname e^{x^2} $$
$$ x^2y^\prime+2xy=\frac{d}{dx} \,(x^2 y )$$
$$ \frac{d}{dx} \,(x^2 y )=x\operatorname e^{x^2} $$
$$ \int \quad \frac{d}{dx} \,(x^2 y )\quad dx= \int \quad x\operatorname e^{x^2}\quad dx$$
$$ x^2 y = \int \quad x\operatorname e^{x^2}\quad dx$$
$$s=x^2$$$$\frac {ds}{dx}=2x$$$$\frac 1{2x} \cdot \frac {ds}{dx}=1$$
$$ x^2 y = \int \quad x\operatorname e^{s}\frac 1{2x} \cdot \frac {ds}{dx} \quad dx$$
$$ x^2 y = \frac 1{2}\int \quad \operatorname e^{s} \quad {ds}$$
$$ x^2 y = \frac 1{2} \quad  e^{s} \quad +C$$
$$  y = \frac 1{2x^2} \quad \left( e^{(x^2)} \quad +C\right)$$

ohne Gewähr

Avatar von

Danke für den Vorschlag. Ich glaube, dass dein Rechenweg stimmen sollte.

Probe machen bringt Sicherheit ...

... und sollte bei DGLs grundsätzlich durchgeführt werden!

Könntest du kurz bitte sagen wie das geht bzw. zeigen ? Wäre echt nett

Du hast doch nun eine Lösung, die verdächtigt wird, richtig zu sein.

Diese setzen wir nun in die ursprüngliche Aufgabenstellung ein und schauen ob's aufgeht.

0 Daumen

Hallo,

Lösung via Variation der Konstanten:

blob.png

blob.png

Avatar von 121 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community