Theoretisch müsste ich ja nur die Darstellungsmatrix berechnen? Aber soll ich dann b(e1,e2) berechnen am Anfang?
Sei nun die Sesquilinearform b von ℂ2×1 gegeben mit:
$$ b( \begin{pmatrix} v_1\\v_2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} w_1\\w_2 \end{pmatrix} ) := 2v_1 \overline{w_2} + iv_1 \overline{w_2} - iv_2 \overline{w_1} + v_2 \overline{w_2} $$
1. Berechnen Sie die Gramsche Matrix \( G_S(b) \) zum Standardkoordinatensystem
$$ S = (c_1 = \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}, c_2 = \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} ) $$
2. Zeigen Sie, dass b ein Skalarprodukt ist.
3. Berechnen Sie eine Orthonormalbasis von ℂ2×1 bezüglich b.
