Lineare Funktionen zeichnen. Parallelogramm rechnerisch und graphisch lösen.

Question

Hallo brauche Hilfe,

Berechenen Sie der zu den reellen Funktionen f und g zugehörigen Graphen rechnerisch und zeichnerisch.

f(x)= 0,5x+4 und g(x)= -0,25x+5,5

Gegeben ist das Parallelogramm mit den Eckpunkten A(1/1),B(7/1),C(8/5) und D(2/5).

a) Zeichen Sie das Parallelogramm einschließlich seiner Diagonalen in ein Koordinantensystem.

b)Zeichnen Sie die Funktionterme der Funktionen, auf deren Graphen die Diagonale des Parallelogramms liegen.

c) Berechnen Sie den Schnittpunkt der Diagonalen.

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Die Aufgabe für Montag also :)

Answer 1

Die Fragestellung ist bisschen komisch teilweise.

Also zu den Graphen: Das ist nichts anderes als die Menge:

für f: {(x,y):y=0,5x+4}

für g: {(x,y):-0,25x+5,5}

Zeichnen sollte eigentlich kein Problem sein. Nachdem das Geradengleichungen sind und die Form y=kx+d haben.

d beschreibt in welcher "Höhe" sich die Funktion mit der y-Achse schneidet. Danach einfach die Steigung k einzeichen.

a) + b) sollten machbar sein.

c) Du brauchst halt die beiden Geradengleichungen der DIagonalen.

Für die Diagonale die von A nach C geht: Du stellst die Parameterdarstellung der Geraden auf

(x,y)=A+t*AC=(1,1)+t*(7,4).

Wenn du die in Normalform aufschreibst kommst du auf y=3/7+5/7x wenn ich mich nicht verrechnet habe.

Das machst du auch mit der Diagonalen die von B nach D geht und danach musst du diese schneiden.

Zweite Funktion ist bei mir y=5

Wenn du das GLeichungssystem

y=5 (I)

y=3/7+5/7x (II)

löst, erhältst du den Schnittpunkt

Comments

Verlass dich nicht so auf die Werte, können auch Rechenfehler drinnen sein. Wichtig ist eh eher die Idee, damit du das durchrechnen kannst.

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Wie kommt die Formel für die Berechnung des Schnittpunktes zustande?

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Du hast ja die Eckpunkte des Parallelogramms, welches ja gleichzeitig Anfang und Ende der Diagonalen sind.


Die Diagonale von A nach C erhältst du indem du zuerst die Parameterdarstellung dieser Geraden aufstellst. Weißt du wie das geht?

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@Anonym: Schau am besten mal in die Videos und die ausführliche andere Antwort rein:
Rechnung: https://www.matheretter.de/wiki/lineare-gleichungssysteme

Zeichnung: https://www.matheretter.de/wiki/lineare-funktionen

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Die Gleichungen sind bei mir eh falsch. (II) War ein Fehler da B zuerst falsch gegeben war.

Bei (I) gehört statt 5/7, 4/7 hin.


Wenn du das mit der Parameterdarstellung gar nicht kennst, dann ist es besser du nimmst du untere Lösung vom Mathecoach

Answer 2

Berechenen Sie der zu den reellen Funktionen f und g zugehörigen Graphen rechnerisch und zeichnerisch.

f(x)= 0,5x+4 und g(x)= -0,25x+5,5

Wir zeichnen die Graphen einfach über y-Achsenabschnitt und Steigung.

Alternativ, kann man den Graphen über eine Wertetabelle zeichnen.

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Gegeben ist das Parallelogramm mit den Eckpunkten A(1/1),B(8/5),C(8/5) und D(2/5).

Vielleicht hat B hier die Koordinaten (7, 1). Wenn nicht bitte noch mitteilen. Das B und C die gleichen Koordinaten haben wäre sehr unwahrscheinlich.

a) Zeichen Sie das Parallelogramm einschließlich seiner Diagonalen in ein Koordinantensystem.

b)Zeichnen Sie die Funktionterme der Funktionen, auf deren Graphen die Diagonale des Parallelogramms liegen.

Diagonale durch A(1/1), C(8,5)

m = (5-1) / (8-1) = 4/7
f(x) = m * (x - Px) + Py = 4/7 * (x - 1) + 1 = 4/7·x + 3/7

Diagonale durch B(7/1), D(2,5)

m = (5-1) / (2-7) = 4 / (-5) = -4/5
g(x) = m * (x - Px) + Py = -4/5 * (x - 7) + 1 = 33/5 - 4/5·x

c) Berechnen Sie den Schnittpunkt der Diagonalen.

f(x) = g(x)
4/7·x + 3/7 = 33/5 - 4/5·x
20·x + 15 = 231 - 28·x
48·x = 216
x = 4.5

y = 33/5 - 4/5·4.5 = 3

Der Schnittpunkt ist (4.5 | 3) 

Er ließe sich auch anders ausrechnen. Indem man den Schwerpunkt der 4 Punkte nimmt.

1/4 * ([1, 1] + [7, 1] + [8, 5] + [2, 5]) = [4.5, 3]

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Ich habe B(7|1) in der Frage korrigiert. Stammt aus dem Duplikat.