Vektor (x, y, 0) im ℝ³ drehen

Question

Angenommen ich habe einen Vektor \((x,y,0)\in\mathbb{R}^3\). Dieser sei normiert.

Nun möchte ich diesen Vektor (von seinem Startpunkt aus) um 30° drehen. Wie berechne ich diesen Vektor? Dieser soll ebenfalls normiert sein.

Answer 1

Der liegt ja in der xy-Ebene (sonst wäre das mit dem Drehen ja auch nicht

so ganz eindeutig.

So drehst du durch die Drehmatrix

cos(a)  -sin(a)
sin(a)    cos(a)

wobei a der Winkel ist, das Ergebnis also der Vektor

x*cos(a) - y*sin(a)
x*sin(a) + y*cos(a)
            0

siehe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix#Drehmatrix_der_Ebene_.7F.27.22.60UNIQ--postMath-00000001-QINU.60.22.27.7F