Konvergiert das folgende Integral? Integral (0 bis 1 ) (2x+1)/(x^{3})

Question

Untersuchen sie ob folgender Integral konvergiert

Integral (0 bis 1 ) (2x+1)/(x^{3})

Vielen Dank

Immai

Comments

Ist das noch die Funktion
oder ist das schon
die Stammfunktion ?

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Die muss noch integriert werden.

Also aufgeleitet

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Ist das integral

-2/x - 1/2x^{2} ?

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immai, das ist doch nicht dein erstes uneigentliches Integral oder? Was muss man machen? Umschreiben als Grenzwert für x gegen die Unendlichkeitsstelle, Stammfunktion bilden, Hauptsatz anwenden und Grenzwert ausrechenen.

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Achso stimmt

Für 0 müsste ich eine variable nehmen.

Z.b. t?(wie in einem anderen aufgabenteil)

Dann mit t einsetzen?

Answer 1

Stammfunktion - ( 2x + 1/2 ) / x^2

[ - ( 2x + 1/2 ) / x^2 ] zwischen 0 und 1

lim a −> 0  [ - ( 2*1 + 1/2 ) / 1^2 - ( - ( 2*a + 1/2 ) / a^2) ]

im 2.Term wird durch ( fast ) 0 geteilt : der Ausdruck geht
gegen also unendlich.

Das Integral konvergiert nicht.

Comments

Hinweis : ob die Ausgangsfrage bereits falsch
gestellt ist ?

( 2x+1 ) / ( x³ ) und
- ( 2x + 1/2 ) / x²

gelten nur für x ≠ 0.

x = 0 gehört nicht zum Definitionsbereich und
dürfte als Integrationsgrenze nichts taugen.

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x = 0 gehört nicht zum Definitionsbereich und
dürfte als Integrationsgrenze nichts taugen.

Die Integrationsgrenzen müssen nicht im Definitionsbereich des Integranden liegen, solche Umstände sind es doch, die ein uneigentliches Integral ausmachen!

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Ist schon alles richtig :)

Zähler 2x+1

Nenner x^{3}

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Georgborn

Könntest du mir bitte mit den geschlossenen Darstellung helfen?

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Ich schaue jetzt fernsehen.

Was meinst du mit geschlossener
Darstellung ?

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Ich meine diese Aufgabe :)

https://www.mathelounge.de/456054/potenzreihen-geschlossene-darstellung

Viel spass beim Fernsehen^^

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Leider habe ich darüber keine Ahnung.