Bestimmen Sie nachvollziehbar eine Jordansche Normalform für α und eine allgemeine Normalform!

Question

Seien V := R⁴ und ^B = (b₁; b₂; b₃; b₄) eine geordnete R-Basis von V .

Sei α ∈ End(V ) gegeben wie folgt: b₁^α := 2 • b₁ + b₃, b₂^α := 4 • b₁ + b₂ + 4 • b₃, b₃^α:= - b₁ und b₄^α:= 5 • b₁ - 5 • b₃ + b₄.

Bestimmen Sie nachvollziehbar eine Jordansche Normalform für α und eine allgemeine Normalform!

Also für die Matrix ergibt sich dann:  M(α,^B,^B) := ( 

2	0	1	0
4	1	4	0
-1	0	0	0
5	0	-5	1

)

Comments

Musst du nicht die Matrix noch transponieren ?

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Nein, wir haben eigentlich bisher immer so gerechnet. Ich hab im Prinzip die in der Aufgabe formulierten Eigenschaften nur nochmal kurz in der Matrix zusammengefasst. Ich glaube man soll hier den Weg über das charackteristische Polynom und dem daraus ergebenden Minimalpolynom gehen, aber so richtig habe ich davon keine Ahnung. Wie ich dann am Ende diese Blöcke hinbekomme.