Bestimmen Sie nachvollziehbar eine Jordansche Normalform für α!

Question

Seien V := ℝ⁴ und Bˆ = (b₁, b₂, b₃, b₄) eine geordnete R-Basis von V .

Sei α ∈ End(V) gegeben wie folgt: b₁^α:= 2·b₁+b₃, b₂^α:= 4·b₁+b₂+4·b₃, b₃^α:=−b₁ und b₄^α:= 5·b₁−5·b₃+b₄.

Bestimmen Sie nachvollziehbar eine Jordansche Normalform für α!

Answer 1

Bestimme doch erst mal die Matrix von α mit Bezug auf die gegeben Basis  A=

0     4       -1      5
2     1       0       0
1     4       0       -5
0     0       0        1

Und dann die Eigenwerte mit det ( A - x*E)=0

<=> x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 14x - 7 = 0

<=>   x=1 oder x = ±√7

bzw. Zerlegung in (x-1)^2 * (x^2 -7) .

Und dann weiter wie gewöhnlich.

Gibt

1     1      0     0
0     1      0     0
0     0     √7    0
0     0      0    -√7