Ebene bestimmen Aufgabe Lösung?

Question

Wie Löse ich diese Aufgabe?

Verstehe nicht was mit parallel zur Geraden  x-1 = y-4/2.... gemeint ist.

Bitte mit genauen Lösungswegen und Erklärungen, danke :-)

Answer 1

Zweite Gerade etwas üblicher aufstellen

x - 1 = (y - 4) / 2 = -z / 2 = k

x - 1 = k --> x = k + 1

(y - 4) / 2 = k --> y = 2·k + 4

-z / 2 = k --> z = - 2·k

X = [k + 1, 2·k + 4, - 2·k] = [1, 4, 0] + k·[1, 2, -2]

Schaffst du denn dort anzusetzen und den Rest zu machen ?

Also Abstand würde ich 0.5·√2 erhalten.

Comments

Ich glaube du hast da einen Fehler gemacht.

es kommt -3 / √18 raus.

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Ich glaube nicht das da ein Fehler ist.

Rechne mal 0.5·√2 und -3 / √18 aus und dann überlege mal warum ein negativer Abstand wohl nicht so viel Sinn macht und man einen Abstand immer als positiven Wert angibt.

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Wie lautet denn die Ebene E: ?

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Also was hast du als zweiten Richtungsvektor raus?

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Mach mal einen Lösungsvorschlag. Was ich als zweiten Richtungsvektor heraus habe, kannst du in meiner Antwort sehen.

Meine Ebene habe ich nicht angegeben. Ich dachte das probierst du zunächst alleine und stellst mal deine Rechnung als Diskussionsgrundlage ein.

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Ist der zweite Richtungsvektor denn [1, 4, 0] oder k·[1, 2, -2] ?

ich hätte dann E: r= [2, 3, 1] +lamda [2, 1, -1] +mü [1, 4, 0]

oder                E: r= [2, 3, 1] +lamda [2, 1, -1] +mü [1, 2, -2]

Welcher is nun der Richtungsvektor?

Das ist nur meine Frage wie man daraus kommt.

ich weiß sonst wie man alle Rechnungen durchführt mit den n-Vektor der Hesse-Form usw.

Bitte gib mir einfach die erklärten Lösungen.

Danke :-)

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Ist der zweite Richtungsvektor denn [1, 4, 0] oder k·[1, 2, -2] ?

[1, 4, 0] ist ein Ortsvektor

[1, 2, -2] ist ein Richtungsvektor

Also [1, 2, -2] ist hier dein zweiter Richtungsvektor.

Wenn du alle anderen Rechnungen kannst könntest du aber auch mit beiden Versuchen den Abstand zu bestimmen.

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[ 0, 2, -2 ] oder nicht?

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[1, 2, -2] ist schon richtig.

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Also wäre die Ebene:

 E: r= [2, 3, 1] +λ [2, 1, -1] +μ [1, 2, -2]   ?

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Ja. Es ist unglaublich wie lange du dich mit einer einzigen Aufgabe beschäftigen kannst.