Umkehrfunktion von y = 3*1,2^x bestimmen

Question

Ich hab den vorgegebenen Term:

y = 3*1,2^x

Nun weiß ich nicht wie ich die Umkehrfunktion aufstellen kann, wenn ein ^x vorhanden ist.

Answer 1

Hi,

vertausche zuerst x und y

x = 3*1,2^y    |:3

x/3 = 1,2^y      |ln

ln(x/3) = yln(1,2) |:ln(1,2)

y = ln(x/3)/ln(1,2)

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

ln ist der log zu einer bestimmten basis oder?

ansonsten ist alles klar, danke!

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Nein, die Basis ist egal, solange die Basis überall dieselbe ist ;).

Überlicherweise wird aber der ln, also mit der Basis "e" verwendet.


Gerne

Answer 2

dieser Term muss zur Bestimmung seiner Umkehrfunktion nur nach x umgestellt werden:

y = 3* 1,2^x

(y/3) = 1,2^x

x = log(y/3) / log(1,2).

Der letzte Schritt ist dabei ein sogenannter Basiswechsel: Du kannst jede beliebige Logarithmusfunktion deines Taschenrechners benutzen, um x(y) an einer bestimmen auszuwerten (Probieren geht über Studieren).

MfG

Mister

 

PS: Jede beliebige Logarithmusfunktion soll heißen eine Logarithmusfunktion zu einer beliebigen Basis. Z.B. ln für die Basis e oder log_10 für die Basis 10, ebenso log_2 für die Basis 2. Dies sind die drei mir auf Taschenrechnern üblich erscheinenden Logarithmusfunktionen.