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Gegeben sind zwei Zufallsvariablen \(X\) und \(Y\). Diese sind unabhängig und identisch exponentialverteilt. Gesucht ist die gemeinsame Dichte \(f(x,y)\)
Meine Idee:  \(f(x,y) = f(x)\cdot f(y)\) also  \(f(x,y)=\lambda\cdot e^{\lambda\cdot x}\cdot \lambda\cdot e^{\lambda\cdot y}=\lambda^2\cdot e^{\lambda\cdot(x+y)}\)

Das kann doch nicht alles sein, oder?

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Lambda^2 ≠ Lambda normalerweise?

Könnte es sein, dass man die beiden Lambda unterscheiden kann?

Also ein Lambda_(X) ≠ Lambda_(Y) ?

Ich dachte die sind gleich, weil identisch exponentialverteilt.

Wieso sollte ich bei identsicher Exponentialverteilung verschiedene \(\lambda\) nehmen?

Richtig. Das ist nicht nötig.

Und wegen der Unabhängigkeit brauchst du dich nicht um https://de.wikipedia.org/wiki/Gemeinsame_Verteilung_von_Zufallsvariablen#Gemeinsame_Dichte zu kümmern? Also die beiden Punkte am Schluss von https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion#Mehrdimensionale_Zufallsvariablen

1 Antwort

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Ich denke das ist so in Ordnung

Avatar von 39 k

Das denke ich auch!

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