Gemeinsame Dichte für unabhängige und identisch exponentialverteilte Zufallsgrößen X und Y?

Question

Gegeben sind zwei Zufallsvariablen \(X\) und \(Y\). Diese sind unabhängig und identisch exponentialverteilt. Gesucht ist die gemeinsame Dichte \(f(x,y)\)
Meine Idee:  \(f(x,y) = f(x)\cdot f(y)\) also  \(f(x,y)=\lambda\cdot e^{\lambda\cdot x}\cdot \lambda\cdot e^{\lambda\cdot y}=\lambda^2\cdot e^{\lambda\cdot(x+y)}\)

Das kann doch nicht alles sein, oder?

Comments

Lambda^2 ≠ Lambda normalerweise?

Könnte es sein, dass man die beiden Lambda unterscheiden kann?

Also ein Lambda_(X) ≠ Lambda_(Y) ?

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Ich dachte die sind gleich, weil identisch exponentialverteilt.

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Wieso sollte ich bei identsicher Exponentialverteilung verschiedene \(\lambda\) nehmen?

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Richtig. Das ist nicht nötig.

Und wegen der Unabhängigkeit brauchst du dich nicht um https://de.wikipedia.org/wiki/Gemeinsame_Verteilung_von_Zufallsvariablen#Gemeinsame_Dichte zu kümmern? Also die beiden Punkte am Schluss von https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion#Mehrdimensionale_Zufallsvariablen

Answer 1

Ich denke das ist so in Ordnung

Comments

Das denke ich auch!