Mit Differenzenquotient f(x) = x^4 ableiten

Question

Die Frage wäre:

Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion für f(x) = x^4 mittels Differenzenquotienten.

kann mir jemand den Rechenweg dafür erklären ?

Lg

Answer 1

f'(x) = lim_h→0 (f(x+h) - f(x))/h

Funktionsterme einsetzen:

        = lim_h→0 ((x+h)⁴ - x⁴)/h

(x+h)⁴ ausmultiplizieren:

        = lim_h→0 (x⁴ + 4x³h + 6x²h² + 4xh³ + h⁴ - x⁴)/h

Zusammenfassen:

        = lim_h→0 (4x³h + 6x²h² + 4xh³ + h⁴)/h

h ausklammern:

        = lim_h→0 h·(4x³ + 6x²h + 4xh² + h³)/h

Kürzen:

        = lim_h→0 (4x³ + 6x²h + 4xh² + h³)

h = 0 einsetzen:

        = 4x³ + 6x·0 + 4x·0² + 0³

Ausrechnen:

        = 4x³