Sind alle Funktionen, die mit einer geraden Funktion zusammengesetzt sind, gerade?

Question

Ist wirklich jede Funktion die mit einer geraden Funktion zusammengesetzt wird wieder gerade.

g gerade, f beliebig soll gelten f(g(x)) ist wieder gerade ?!?!?

Stimmt die Aussage

Answer 1

Ist eigentlich (fast) trivial, würd ich mal sagen :)

Definiere die Funktion h:=f(g(x))

weil g gerade ist gilt ja g(x)=g(-x) und somit insgesamt:

h(x)=f(g(x))=f(g(-x))=h(-x)

was ja genau die Eigenschaft "gerade" ist.

Also würd sagen die Aussage stimmt. :)

lg Erik

Answer 2

Voraussetzung g(x) ist gerade. D.h. g(-x) = g(x).

Die Frage ist  nun: Gilt: f(g(-x)) = f(g(x)) ?

f(g(-x)) = f(g(x)) , da g(x) gerade ist.

Also ja.