Eine bessere Abschaetzung ist offenbar ∣xn−xn+1∣=∣(1−x)xn∣=∣1−x∣∣x∣n≤1fuer 0≤x≤1. Ausserdem kann man es auch ausrechnen: x∈[0,1]sup∣xn−xn+1∣=n+11(n+1n)n. Da aber ∑(xn−xn+1) auf [0,1] nicht gleichmaessig konvergiert, kann man das eben mit dem Weierstrass'schen Majorantenkriterium auch nicht zeigen, egal wie genau man das Supremum angibt.