Umwandlung Gerade (x,y) + t*(x,y) in Lineare Funktion mx + n

Question

ich soll eine Gerade, z.B. (-8, 4) + t * (4, 2) in die Form y = mx + n bringen

und eine lineare Funktion, z.B. 3x + 7 in die Form (x,y) + t * (x,y) bringen.

Leider weiß ich nicht wie es funktioniert, aber ich weiß, dass die zweite Teilaufgabe schwerer sein soll.

Answer 1

[x, y] = [-8, 4] + t·[4, 2]

Du hast also Gleichungen

x = -8 + 4·t --> t = 0.25·x + 2

y = 4 + 2·t

Setzen wir das erste in das zweite ein erhalten wir

y = 4 + 2·(0.25·x + 2) = 0.5·x + 8

Damit ist

y = 0.5·x + 8

Comments

Anders herum

y = mx + b

[x, y] = [0, b] + r * [1, m]

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Edit: Nochmals danke für den Nachtrag

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Erst einmal danke für die ausführliche Antwort.

 
Leider kenne ich den Weg von y = mx+n in die Geradengleichung nicht. Wo "zauber" ich das t her?

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Du hast in der Geradengleichung

y = mx + b

den Y-Achsenabschnitt b gegeben. Also Punkt lautet er (0, b) Das kann man bereits als Ortsvektor der Geraden nehmen.

Die Steigung m bedeutet wenn du 1 in Richtung x gehst musst du m in Richtung y Gehen. Das kann man aber auch als Richtungsvektor [1, m] schreiben.

Uns schwupps hat man die Geradengleichung in Parameterform.

Du kannst sie ja zum Testens nochmals wieder in die Koordinatenform bzw. in die allgemeine Form umformen.

Answer 2

ich soll eine Gerade, z.B. (-8, 4) + t * (4, 2) in die Form y = mx + n bringen

      x = -8 + 4t   und   y = 4 + 2t   nach t auflösen und bei der anderen Gleichung einsetzen.