Jacobimatrix, Divergenz und Rotation berechnen

Question

Hallo könnte jemand mir erklärend folgende Aufgabe vorrechnen? Dankesehr

Comments

Wie berechnet man die Rotation in R2?

---

Steht z.B hier:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Rotation_eines_Vektorfeldes#Vektorfeld_in_zwei_Dimensionen

Oder man nimmt die Formel für 3D und setzt die 3te Komponente Fz=0 , da kommt das selbe heraus.

---

Ich habe es leider nicht verstanden, wie ich es rechnen muss..

Jacobimatrix=(y, x.   )                          (0, e^y)Könntedt du mir zeigen, was ich konkret rechnen muss nach dem wiki eintrag.

---

Wäre das so richtig bis jetzt ??

Answer 1

a ) hast du die Divergenz richtig gelöst,

bei der zweiten Komponente der Rotation muss 3z^2*y^2+... stehen

bei der dritten Komponente hast du die Definition falsch aufgeschrieben, es

heiß dort d_x f_y - d_y f_x .

b) Alles richtig. Für die Rotation kann man rechnen (vergleiche Link):

g(x,y)=(xy,e^y)^T := (xy,e^y ,0)^T

rot(g(x,y))= (0,0, d_x f_y - d_y f_x)= (0,0, -x)

Hier solltest du aber zur Sicherheit prüfen, wie ihr die Rotation in 2D in euren

Unterlagen definiert habt.