Skalarprodukt berechnen ohne direkte Angaben

Question

La figure suivante représente un cercle de rayon 2 centré en O, deux demi-droites OA et OB perpendiculaires et des droites AB et OC parallèles. Que vaut le produit scalaire \( \overrightarrow{OA} • \overrightarrow{OC} \)?

Choix 1: \( -2\sqrt{2} \)
Choix 2: \( 2\sqrt{2} \)
Choix 3: \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
Choix 4: \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Comments

@namur
bitte deine Fragen auch in deutsch einstellen
damit alle die Möglichkeit haben diese
zu beantworten.

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@georgborn. Es bringt nichts, wenn Namur die Fragen selbst auf Deutsch übersetzt, da offensichtlich die Fachbegriffe nicht auf Deutsch bekannt sind und dann jeweils irgendwelche Infos im Französischen Text verloren gehen.

La figure suivante représente un cercle de rayon 2 centré en O, deux demi-droites OAet OB perpendiculaires et des droites AB et OC parallèles.

Que vaut le produit scalaire OA * OC?

Ich versuche mal das:

In der Skizze ist ein Kreis mit Radius 2 und Mittelpunkt O zu sehen, zwei aufeinander senkrechte Halbgeraden OA und OB und die zueinander parallelen Geradehn AB und OC.

Welchen Wert hat das Skalarprodukt OA * OC ?

Answer 1

es ist <a,b>=|a|*|b|*COS(α)

=-r^2/√2=-4/√2=-2*√2

Comments

Könntest du etwas noch dazu erzählen? Z.B was die Betragstriche sollen? 0der wie du auf -r^2 kommst?

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Der Betrag steht für die Länge des Vektors a bzw. b

und α ist der zwischen den beiden Vektoren eingeschlossene Winkel.Die obige Beziehung ergibt sich z.B aus dem Cosinussatz für Dreiecke.Das die beiden Vektoren die Länge r (Radius des Kreises) haben kann man der Skizze entnehmen.Den Winkel α=135° kann man auch der Skizze entnehmen.Es ist Cos(135°)=-1/√2 ,dass merkt man sich entweder oder rechnet es mithilfe eines Taschenrechners aus.

Answer 2

@ohne direkte Angaben.

Der Radius des Kreises ist r = 2.

Und OC ist parallel zu AB. ==> Winkel zwischen OA und OC ist minus 135° . Beim Cosinus spielt dann aber das Vorzeichen des Winkels keine Rolle, denn cos(-135°) = cos(135°) = -1/√2

Comments

@Namur: Definition des Skalarprodukts: https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt#Geometrische_Definition_und_Notation

Einfach einsetzen.

Betrag (=Länge): Gegebener Radius: 2 .

Auf Französisch dasselbe https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire#D.C3.A9finitions_et_premi.C3.A8res_propri.C3.A9t.C3.A9s