Wie zeigt man, dass eine gegebene Menge eine Mannigfaltigkeit ist?

Question

Im Testat kam folgende Aufgabe dran:

Sei $$f(x,y) = 2x^2+y^2-1$$ ist die Menge:$$f^{-1}(0)$$ eine Mannigfaltigkeit?

Comments

Schreibe erst mal auf, aus welchen Punkte die Menge f^{-1}(0) besteht.

f^{-1}(0) = { (x,y) € R^2 | 2x^2 + y^2 = 1}

Somit bilden die Punkte in der R^2-Ebene eine Ellipse.

Überprüfen nun diese Menbe auf Eigenschaften von Mannigfaltigkeiten.