immai,
Um das Problem in kleinere Häppchen zu zerlegen, nutze ich die Partialbruchzerlegung. Die Nullstellen des Nenners sind -1 und 2. Ansatz:
$$\frac{3}{x^2 - x -2} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-2}$$
$$\Rightarrow 3 = Ax - 2A + Bx + B \quad \Rightarrow A=-1; \space B=1$$
somit vereinfacht sich das ganze zu
$$\int \frac{3}{x^2 - x -2} \space dx = -\int \frac{1}{x+1} \space dx+ \int \frac{1}{x-2} \space dx$$
Und da \(\int \frac{1}{x}dx= \ln x\) ist, folgt daraus
$$= - \ln(x+1) + \ln(x-2) + C$$
Gruß Werner