Welches Preisgeld erhält der Gewinner?

Question

ich benötige bitte Eure Unterstützung bei folgender Aufgabe:

Ein Preisgeld von 12Tsd EUR soll an 12 Gewinner verteilt werden. Der Letzte erhält immer noch X EUR, der Vorletzte X+60EUR usw...(immer 60 mehr). Welches Preisgeld erhält der Gewinner?

Die Lösung ist 1330EUR. Ich suche allerdings nach einem Lösungsansatz/ generellen Formel (Gaußsche Summenformel?) mit der man die o.g. Aufgabe löst. Vor allem ohne einen Taschenrechner.!!

Danke schonmal und viele Grüße

Answer 1

Ich bin sicher, du kannst das auch ohne Taschenrechner:

x + x+60 + x+120 + x+180 + x+240 + x+300 + x+360 + x+420 + x+480 + x+540 + x+600 + x+660 = 12000

12x = 12000 - 3960

x = 670 (der Gewinner 660 mehr)

Answer 2

Du hast es mit einer arithmetischen Reihe zu tun:

https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe

Answer 3

Arithmetische Summe
x + ( x + 1 * 60 ) + ( x +2 * 60 ) + ( x +3 * 60 ) ....  ( x + 11 * 60 ) = 12000
12 * x + 60 * ( 1+ 11 ) * n/2 = 12 000
12 * x + 60 * 12 * 5.5 = 12 000
x = 670