Polynom 4. Grades. Achsensymmetrisch zur y-Achse. Funktionsgleichung bestimmen

Question

 

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Sie lautet:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Er hat im Punkt P (2|-2) die Steigung 2 und verläuft durch den Koordinatenursprung. 

Mein Ansatz:

f(x)=ax^4+cx2 -> f'(x)=4ax^3+2cx

Weil er durch P läuft, hätte ich gemeint, es wäre f(2)=-2

Weiter weiß ich nicht, ich weiß nicht wie ich die Information zur Steigung miteinbeziehen soll. 

Und kann mir jemand nebenbei beantworten, was es heißt, wenn die Funktion im Ursprung die Steigung 1 hat?

Answer 1

f(x)=ax⁴+cx²      -> f'(x)=4ax³+2cx      

Weil er durch P läuft, hätte ich gemeint, es wäre f(2)=-2   Soweit OK.

Er hat im Punkt P (2|-2) die Steigung 2 :    f ' (2) = 2

Die Steigung in einem Punkt ergibt sich immer durch die Ableitung.

Deshalb auch : was es heißt, wenn die Funktion im Ursprung die Steigung 1 hat?

f ' ( 0 ) = 1

Answer 2

f ( x ) =ax⁴ + cx^2
f ' ( x ) =4ax³ + 2cx

f ( 2 ) = a  * 2^4  + c * 2^2  = -2
f ' ( 2 ) =4 * a * 2³ +  2* c * 2 = 2

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
16 * a + 4 * c = -2
32 * a + 4 * c = 2

- 16  * a = -4
a = 1 / 4

32 * 1 / 4 + 4 * c = 2
c = -6 / 4 = - 3 / 2

Comments

Hier noch eine Skizze, die den Sachverhalt zeigt

~plot~ 1/4*x^4-3/2*x^2;2*(x-2)-2;{2|-2} ~plot~

Merke dir noch folgende Übersetzungen

x -- Stelle x (x-Koordinate)

f(x) -- Funktionswert an der Stelle x (y-Koordinate)

f'(x) -- Steigung/Änderungsrate an der Stelle x

f''(x) -- Krümmung an der Stelle x