Grenzwert gegen Unendlich mit Wurzelbruch

Question

Kann mir jemand sagen wie ich bei so einer Aufgabe vorgehen muss? Bekomme die Wurzel nicht weg.
$$ \lim_{x\to\infty} \frac { \sqrt { x^2+1 } }{ 2x } $$  

Comments

Tipp: Klammer im Zähler x aus und kürze

Answer 1

√(x² + 1 ) / (2x)

=x*√(1 + 1/x² ) / (2x)
=√(1 + 1/x² ) /  2

geht also gegen 1/2 .

Answer 2

Hallo DH,

lim_x→∞  \(\frac { √(x^2+1) }{ 2x }\)  =  lim_x→∞  \(\frac { √(x^2·(1+1/x^2)) }{ 2x }\)  =  lim_x→∞  \(\frac { x·√(1+1/x^2) }{ 2x}\)

 = lim_x→∞  \(\frac { √(1+1/x^2) }{ 2 }\)  = 1/2

Gruß Wolfgang