Zeigen Sie, dass die folgenden Mengen, Gruppen bezüglich der Matrixmultiplikation bilden.

Question

Hi bräuchte etwas Hilfe bei dieser Aufgabe.

Ich glaube das ich die Gruppeneigenschaften durchgehen soll, jedoch habe ich Probleme damit mir vorzustellen wie die Matrizen aussehen sollen.

Answer 1

Das sind ja Untergruppen von R ^nxn , also musst du gar nicht alles prüfen,

sondern nur jeweils   E ∈ G und für jedes M ∈ G auch M^-1 ∈ G

und für N und M aus G auch M*N aus G.

Dazu wende die einschlägigen Regeln über das Transponieren

eines Produktes und über etwa die Determinaten eines

Produktes und so an.

Comments

Vermutlich meinst du Untergruppen von GL_n(ℝ)?

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Untergruppe war natürlich  Quatsch, ich wollte nur den Rat geben,

nicht etwa zu einem Beweis der Assoziativität zu schreiten und sowas wie :

wenn Q^TQ=E_n und P^TP=E_n dann gilt

(QP)^T*QP=  (P^TQ^T)QP = P^T(Q^TQ)P = P^TE_n P =   P^TP  = E_n    etc.