Bestimmung der Gerade Schnittpunkt von Gerade und Ebene

Question

Die Aufgabe lautet wie folgt (nur b):

Die Lösung ohne Lösungsweg wurde vom Prof hochgeladen, jedoch scheint es bei mir so als hätte ich ein Vorzeichen Fehler und wollte fragen ob jemand dadrüber gucken kann und mir sagen kann ob die Musterlösung oder meine Lösung richtig ist.

Comments

Kannst du mir mal deine Zeile, die mit E beginnt erklären? 

Wie kann eine Zahl: -5 gleich sein wie ein Skalarprodukt minus ein Vektor? 

Answer 1

a)

n = [1, 4, 1] ⨯ [1, 2, 2] = [6, -1, -2]

Ebene in Normalenform

E: (x - [1, 1, 5])·[6, -1, -2] = 0

b)

E: 6·x - y - 2·z = -5

AB = B - A = [2, 1, 4] - [1, 2, 3] = [1, -1, 1]

g: x = A + r·AB = [1, 2, 3] + r·[1, -1, 1] = [r + 1, 2 - r, r + 3]

g in E einsetzen

6·(r + 1) - (2 - r) - 2·(r + 3) = -5 --> r = -3/5 = -0.6

S = [1, 2, 3] - 3/5·[1, -1, 1] = [2/5, 13/5, 12/5] = [0.4, 2.6, 2.4]

c)

α = ASIN([1, -1, 1]·[6, -1, -2] / (|[1, -1, 1]|·|[6, -1, -2]|)) = 0.4677 = 26.80°