könnt ihr bitte meine Lösung ansehen; Exponentialfunktion/Sinusfunktion

Question

Hallo

kann jemand sich meine Lösungen ansehen, ob ich sie mathematisch und vielleicht auch sprachlich/verständlich richtig gemacht habe?

erste Aufgabe:

https://www.mathelounge.de/460468/efunktion-und-lineare-funktion-vergleich

(a)
Exponentieller Zusammenhang beschreibt die gemeinsame Veränderung der beiden
Größen "Zeit" und "Anzahl". Die Anzahl ändert sich  pro Zeiteinheit um einen
festen Faktor, wobei  der jeweils addierte bzw. subtrahierte Betrag von der Anzahl im
vorhergehenden Zeitpunkt abhängt.
Durch diese zeitliche Abhängigkeit sind die ändernden Beträge
im Allgemeinen jedes Mal unterschiedlich.

Beispiel:  Zombieapokalypse! Ein Zombie infiziert pro Stunde zwei
weitere Menschen. Jeder neue Zombie tut es ihm gleich.

Zu Beginn gibt es nur einen Zombie. Nach einer Stunde sind es drei.
Pro Zeiteinheit hat sich die Anzahl demnach verdreifacht.
Die Anzahl dieses Zeitpunktes wird festgehalten.
Nach der zweiten Stunde verdreifach sich diese Anzahl.

(b)
siehe Antwort von mathef

(c)
Es existiert zum Zeitpunkt t=1 ein Zombie,
welches wir mit A0 bezeichnen und eine
stündliche Infizierungsrate von r (=2).

A1 = A0 + A0 + r

Um diese Formel etwas zu vereinfachen, wird ein Wachstumsfaktor b eingeführt.

A1 = A0 + A0 * r
A1 = A0 * b

zum Zeitpunkt t=2:

A2 = A1 * b = A0 * b * b = A0 * b^2

zum Zeitpunkt t=3:

A3 = A2 *b = (A1*b) *b = A0 *b *b *b = A0 *b^3

es lässt sich ein Muster erkennen. Mit der Rekursivformel
erhalt man:

At = At-1 * b = (At-2 *b) *b =... = A0 *b *b ..(t-mal) *b = A0 * b^t

e)
ich muss noch mit geogebra versuchen.



https://www.mathelounge.de/460482/sinus-funktion-mit-mathe-tool-geogebra

zweite Aufgabe:
b)
 Eigenschaften

Definitionbereich D=R
wertebereich W=[-1;1]
Periode: T = 2pi
Symmetrie: punktsymmetrie zum Ursprung (0/0)
nullstellen: x0=k*pi

wie begründe ich diese mithilfe des Bildes (siehe Link)?

(c)

harmonische Schwingung:

y(t) = a * sin (b*t + c)

a amplitude

b kreisfrequenz

c phasenverschiebung


für d habe ich keinen zusammenhang gefunden

Answer 1

Bei b) geht es doch um die Höhe der Gondel über dem Boden.

Da ist wohl eher sowas gesucht wie:

Nach einer ganzen Umdrehung ist die Gondel wieder auf der gleichen Höhe wie

vorher, also ist die Funktion periodisch mit Periode 2pi.

Wenn das Rad von der Nulllage aus um den Winkel Alpha

vorwärts gedreht wird, nimmt es genauso viel an Höhe zu

wie es an Höhe verliert, wenn es um diesen Winkel rückwärts

gedreht wird, also  sin(α) =  - sin(-α) .

oder entsprechend sin(180° + α) = - sin(α)  etc.