Betrag von Vektoren berechnen: Was ergeben || a und b ||?

Question

Seien \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) Vektoren, sodass \( || \vec{a} || = 8 \) und \( || \vec{b} || = 6 \) ergibt. Der Winkel zwischen\( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) beträgt 90°. Was ergeben dann \( || \vec{a} \) und \( \vec{b} || \)?

Ich kenne die Formel: cos = Skalarprodukt/Längen.

Also wären das cos(90)=x/8*6?

Comments

Es ist die Norm (Länge der Summe der beiden Vektoren) gesucht. Nicht deren Skalarprodukt.

Zusammenhang zwischen Norm und Skalarprodukt:

|| a+b ||^2 =  < a+b, a+b >

Answer 1

Zeichne einen Pfeil der Länge 8

Zeichne von der Spitze des Pfeiles einen Pfeil der Länge 6, der senkrecht zum ersten Pfeil ist.

Zeichne einen Pfeil vom Anfang des ersten Pfeiles bis zum Ende des zweiten Pfeiles.

Welche besondere geometrische Figur ist enstanden?

Berechne die Länge des letzten Pfeiles.

Answer 2

|a + b| = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10