Nullzeile bei Eigenvektoren (Hauptachsentransformation) Bedeutung?

Question

bin gerade dabei meine Eigenvektoren zu bestimmen und bei einer Hauptachsentransformation bekommt man ja immer jeweils eine Nullzeile raus. Ich frage mich jetzt was das bedeutet für mich. Hab gelesen das ich mir einen "Wert" damit aussuchen kann aber richtig verstehen tu ich das nicht?

Folgendes habe ich jetzt z.B stehen:

-1 -2 | 0
-1 -2 | 0

-1 ist mein x1 und -2 mein x2.
Jetzt kann ich ja einfach die erste Zeile zu einer Nullzeile machen, aber wie gesagt ich verstehe nicht richtig was das für mich bedeutet und wie ich weitermachen kann. Kann ich dann einfach x1 oder x2 = 1 setzen z.B oder wie?
Gruß!

Answer 1

es bleibt nur noch eine Gleichung mit 2 Variablen übrig,

sodass es unendlich viele Lösungen gibt:

-x₁ -2x₂ = 0

x₁ = -2x₂

v=(-2x₂, x₂) , x₂ ∈ℝ

Da aber ein Eigenvektor ausreicht, kannst du dir nun z.B x₂ = 1

vorgeben und erhältst x₁= -2

also v=(-2,1)