Extremwerte mehrdimensionaler Funktion berechnen

Question

Hi,

kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich hier die Extremwerte berechnen kann?

f(x,y) = 15-x³-8y³-24y²+12xy+12x-24y
fx(x,y) = -3x²+12y+12 = 0
fy(x,y) = -24y²-48y+12x-24 = 0

fx(x,y) = -3x² + 12y + 12 = 0
12y = -12 + 3x²
y = (-1 + x²/4)

In fy(x,y) eingesetzt:

-24(-1 + x²/4)²-48(-1 + x²/4)+12x-24 = 0

... Nach einigen Umformungen erhalte ich

x^4/4 - 46x²/4 + 1 + 12x = 0

Was aber laut Lösung nicht stimmen kann.

Gruß

Answer 1

Ich bekomme:


-3x⁴/2 + 12x² - 24 +48 -12x² +12x-24 = 0

12x - 3x⁴ / 2 = 0


also x=0 oder x = 2

Comments

Dann mache ich wohl etwas falsch.

Ich komme von

-24((x/4)²-1)² -48((x²/4) - 1) + 12x - 24 = 0

auf

-24((x/4)^4+1) -48x²/4+48+12x-24=0

Ist hier schon mein Fehler?

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((x/4)²-1)²      Da musst du die binomische Formel anwenden beim Klammerauflösen.

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((x/4)²-1)²

( x^2/16 - 1 ) ^2
x^4 / 16^2 - 2 * x^2 / 16 + 1
( x^2 / 4 ) ^2  - x^2 / 8  + 1

Du hast bei deiner Lösung die 3.binomische
Formel angewendet und bist zum falschen
Ergebnis
( x/4)⁴+1 )
gelangt.

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Ach okay, war mir nicht sicher.