Differentialgleichung mit allgemeine Lösung und Anfangswertproblem

Question

Wie muss man hier die Differentialgleichung lösen ? Ein kurzer Rechenweg mit der Lösung würde vollkommen reichen.

Geben Sie die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichung an:

 y´= (3*x^2+17)/y^2

Die allgemeine Lösung lautet y =

Wie muss C∈R gewählt werden, damit die allgemeine Lösung der vorherigen Aufgabe auch die Bedingung y(0)= 3 erfüllt?

Die Lösung des Anfangswertproblems lautet y =

Comments

Lautet die Aufgabe wirklich so, Bitte Stelle die Orginalaufgabenstellung ein.(oder ein Foto)

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Ja ich denke schon!

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ok , dann aber beim nächsten Mal bitte die Klammern setzen.

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ups tut mir leid ..

Answer 1

$$ \begin{array}{l}{y^{\prime}=\frac{3 x^{2}+17}{y^{2}}} \\ {\frac{d y}{d x}=\frac{3 x^{2}+17}{y^{2}}}\end{array} $$

$$ \begin{array}{l}{y^{2} d y=\left(3 x^{2}+17\right) d x} \\ {\frac{y^{3}}{3}=x^{3}+17 x+c_{1} \quad | \cdot 3} \\ {y^{3}=3\left(x^{3}+17 x+c_{1}\right)} \\ {y=\sqrt[3]{3\left(x^{3}+17 x+c_{1}\right)}}\end{array} $$

y(3) = 3:

$$ \begin{array}{l}{3=\sqrt[3]{3\left(0+0+c_{1}\right)}} \\ {3=\sqrt[3]{3 c_{1}}} \\ {27=3 c_{1}} \\ {9=c_{1}}\end{array} $$ 

$$ \Rightarrow y=\sqrt[3]{3\left(x^{3}+17 x+9\right.)} $$                                                       

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gerne ,

:-)