Bifurkationen und Linearisierung

Question

Hi Mathe-Freunde,

ich lese gerade https://community.dur.ac.uk/suzanne.fielding/teaching/HST/sec7.pdf

ich würde gern verstehen wie man auf Seite 9 von (19) zu (20) kommt, wo ist das $${ -\widetilde { x }  }^{ 2 }$$ abgeblieben?

Ebenso auch Seite 10 von (24) zu (25) und (27) zu (28) erste Zeile.

Was ist da mit Linearisierung gemeint?

Habs mit der Formel https://de.wikipedia.org/wiki/Linearisierung#Tangente probiert, aber das scheint nicht das Richtige zu sein.

Wäre super, wenn mir jmd. da kurz helfen könnte. Vielen Dank vorab. Gruß

Answer 1

dort wurde die Störung $$ \tilde x $$ in erster Ordnung genähert, daher Terme  der Ordnung

$$ O(\tilde x^2) $$  werden vernachlässigt.