lokale Linearisierung

Question

3 von 3 Verwenden Sie eine geeignete lokale Linearisierung, um den Funktionswert
$$\begin{aligned} (3,99) \text { von } & \\ f:(0, \infty) & \longrightarrow \mathbb{R}, \quad f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x+1} \end{aligned}$$
näherungsweise zu berechnen. Alle Rechnungen sollen ohne Taschenrechner nachvollziehbar sein. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Taschenrechnerwert.
b) Welcher Zusammenhang zwischen $V(r)$ und $O(r)$ (für $r>0$ ) sollte analog zur Vorlesung gelten, wenn $V(r)$ das Volumen einer Kugel vom Radius $\bar{r}$ und $O(r)$ die Oberfläche dieser Kugel bezeichnet? Erläutern Sie kurz (in ein bis zwei Sätzen).

 Hallo. Kann mir jemand erklären was ich unter der lokalen Linearisierung verstehen muss?

Answer 1

Das ist das Taylorpolynom 1. Grades bei x=4 (die Tangente)

T(x) = f(4) + f ' (4) * (x-4)

         = 2/5  - 3/100 * (-0,01) = 0,4 + 0,0003 = 0,4003

zum Vergleich 0,4003002877.

Comments

Können Sie Mir den unteren teil auch erklären?