lokale Linearisierung

Question

3 von 3 Verwenden Sie eine geeignete lokale Linearisierung, um den Funktionswert
$$ \begin{aligned} (3,99) \text { von } & \\ f:(0, \infty) & \longrightarrow \mathbb{R}, \quad f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x+1} \end{aligned} $$
näherungsweise zu berechnen. Alle Rechnungen sollen ohne Taschenrechner nachvollziehbar sein. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Taschenrechnerwert.
b) Welcher Zusammenhang zwischen \( V(r) \) und \( O(r) \) (für \( r>0 \) ) sollte analog zur Vorlesung gelten, wenn \( V(r) \) das Volumen einer Kugel vom Radius \( \bar{r} \) und \( O(r) \) die Oberfläche dieser Kugel bezeichnet? Erläutern Sie kurz (in ein bis zwei Sätzen).

 Hallo. Kann mir jemand erklären was ich unter der lokalen Linearisierung verstehen muss?

Answer 1

Das ist das Taylorpolynom 1. Grades bei x=4 (die Tangente)

T(x) = f(4) + f ' (4) * (x-4)

         = 2/5  - 3/100 * (-0,01) = 0,4 + 0,0003 = 0,4003

zum Vergleich 0,4003002877.

Comments

Können Sie Mir den unteren teil auch erklären?