Entfernung d Meter, treffen sich nach a Minuten, wenn entgegenfahren,nach b Minuten wenn in selbe Richtung fahren

Question

Von zwei Eisenbahnstationen, deren Entfernung d Meter beträgt, gehen gleichzeitig zwei Züge ab, jeder mit konstanter Geschwindigkeit. Wenn sie einander entgegenfahren, treffen sie sich nach a Minuten, wenn sie aber in derselben Richtung fahren, nach b Minuten Wie viele Meter legt jeder Zug pro Minute zurück?

 a) a 4, b 20, d 8600 

b) allgemein

im buch ist keine lösung angegeben und ich habe grosse Zweifel, ob meine stimmt

für aufgabe a) bekam ich:

x=1576,67m/min

y=573,33m/min

bitte auch den lösungsweg angeben

Answer 1

Züge fahren aufeinander zu

Stelle zwei funktionen auf.

f(a) = ma + d

g(a) = - na + d

Jetzt gleichsetzen

Züge fahren in die selbe Richtung

f(b) = mb + d

g(b) = nb + d

Wieder gleichsetzen.

Nun hast du zwei Gleichungen und zwei unbekannte m und n.  Das kannst du auflösen .

Answer 2

Hier meine Berechnungen

Bitte überprüfen.

Answer 3

d/(u + v) = a
d/(u - v) = b

Ich löse das Gleichungssystem und erhalte:

u = d·(a + b)/(2·a·b)
v = d·(b - a)/(2·a·b)

Setzte ich hier die Werte ein erhalte ich:

u = 8600·(4 + 20)/(2·4·20) = 1290 m/min
v = 8600·(20 - 4)/(2·4·20) = 860 m/min

Damit kann ich die Lösung von georgborn bestätigen.