Kongruenz lösen 12*(2^{5+(12^73)} = ___mod 13

Question

Also ich hab es so gelöst:

2^5 mod 13 =6

2^{12^73} =1

12*(6*1)=72 mod 13 => 7

Answer 1

$$ 12 \cdot 2^{5+12^{73}} \equiv -1 \cdot 2^{\left(5+12^{73}\right)\text{ mod }\varphi\left(13\right)} \equiv -2^6 \equiv 1 \text{ mod }13. $$

Comments

Wie kommt das φ(13) zustande?

Und vorher kommt die -1?

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Ich wollte mit der Nennung des φ andeuten, dass ich den Exponenten mit dem Satz von Euler-Fermat, in dessen Formulierung ja die eulersche φ-Funktion eine Rolle spielt, verkleinert habe. Ich weiß nicht, wie geläufig diese Anwendung des Satzes ist.

Weiter links habe ich \(12 \equiv -1 \text{ mod }13\) vereinfacht.