Stochastisches Zufallsexperiment. 1 fairer Würfel und 3 faire Münzen.

Question

Hallo alle miteinander,

ich habe folgende Aufgabenstellung und sie meines erachtens auch schon gelöst, aber ich bin mir sehr unsicher ob meine Lösung korrekt ist.

Betrachten Sie das folgende Zufallsexperiment: Es wird mit einem fairen Spiel-
würfel und drei fairen Münzen, einer 2€- und zwei 1€-Münzen, gespielt. Die
Spielerin wirft den Würfel, sowie die drei Münzen. Sodann werden die Werte der
Münzen deren Zahlseite nach oben zeigt addiert. Ist diese Summe S mindestens
so groß wie die Augenzahl A des Würfels, bekommt die Spielerin den Betrag S€
ausbezahlt. Es sei die diskrete Zufallsvariable X der Auszahlungsbetrag.
Geben Sie den Träger von X an und bestimmen Sie den Erwartungswert E(X)
von X.

Meine Überlegung:

Träger T = {1, 2, 3, 4}

E(X) = 1*P{X=1} + 2*P{X=2} + 3*P{X=3} + 4*P{X=4} = (1/4) + (2/4) + (3/4) + 1 = 2,5

Mit (4+1)/2 wäre E(X) ja auch berechnet.

Somit wäre der Erwartungswert also 2,5€. Ich bin mir aber ziemlich unsicher, weil ich nicht die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten der Münzen mit einbezogen habe (beispielsweise um 4€ zu bekommen müssen alle Alle Münzen Zahl zeigen UND die 4 gewürfelt worden sein also eig => 1/8 * 1/6 = 1/48) oder ist meine Lösung so korrekt?

mfg

Answer 1

Was ist mit Träger gemeint. Die Ausprägungen? Fehlt dann nicht die 0?

Deine Lösung ist wie du selbst gesehen hast verkehrt.

Um 4 Euro ausgezahlt zu bekommen müssen alle Münzen Zahl zeigen und der Würfel eine 1 bis 4. Also ist die Wahrscheinlichkeit dort

1/8 * 4/6

Willst du es nochmal probieren?

Comments

Ah okay ich habe wohl das mindestens überlesen. Genau Träger ist die Menge der Ausprägungen.

Stimmt die 0 gehört da auch rein, da man ja auch nichts "gewinnen" kann, bzw. mit keinem Auszahlungsbetrag aus dem Spiel gehen kann.

Also T = {0, 1, 2, 3, 4}

Wahrscheinlichkeiten sind demnach

P{X=0}= 1/8 * 2/6 = 2/48

P{X=1}= 2/8 * 1/6 = 2/48

P{X=2}= 2/8 * 2/6 = 4/48

P{X=3}= 2/8 * 3/6 = 6/48

P{X=4}= 1/8 * 4/6 = 4/48

E(X) = 1*2/48 + 2*4/48 + 3*6/48 + 4*4/48 = 44/48 ≈ 0,917

Ist es so richtig?

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Ja. Ich habe selber auch 11/12 gehabt.

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Geht dort nicht etwas verloren?
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse muss doch 1 ergeben, dies ist hier nicht der Fall.

Desweiteren habe ich es so verstanden, dass es nur eine Auszahlung gibt wenn A ≥ S.

Dementsprechend habe ich folgende Tabelle erstellt:

Dadurch komme ich auch auf einen anderen Erwartungswert:

E(X) = 0*0,3125 + 1*0,25 + 2*0,20833 + 3*0,166 + 4*0,0625 = 1,42

Meine Frage wäre jetzt noch, ist es richtig die Realisierung/Ausprägung für P{X=0} wegfallen zu lassen durch diese Rechnung oder ist die Lösung:


E(X) = 1*0,3125 + 2*0,25 + 3*0,20833 + 4*0,166 + 5*0,0625 = 2,42

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Dos hat denke ich P(X = 0) verkehrt gerechnet. Das macht aber nichts weil das Produkt mit 0 in den Erwartungswert eingeht.

"Ist diese Summe S mindestens so groß wie die Augenzahl A des Würfels, bekommt die Spielerin den Betrag S€ ausbezahlt."

S >= A

Und es wird dann entweder S ausgezahlt oder 0 ausgezahlt. nichts anderes.

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Und es wird dann entweder S ausgezahlt oder 0 ausgezahlt. nichts anderes.

Ich habe nix anderes behauptet.

Aber scheinbar die Vorbedingung verdreht, Danke.