Problem bei Zinseszinsrechnung

Question

Famile Müller legt einen Betrag von 15000€ 7Jahre lang zu einem Zinssatz von 2,7% p.a. und danach 3 weitere Jahre lang zu einem Zinssatz von 3,7% p.a. an. Zu welchem gleichbleibenden Zinssatz müsste Famile Müller den Betrag anlegen, um in 10 Jahren zum gleichen Endkapital zu gelangen?

Ich bekomme einen Zinssatz von 1,10% raus. Kann das denn sein?

Answer 1

Famile Müller legt einen Betrag von 15000€ 7Jahre lang zu einem Zinssatz von 2,7% p.a. und danach 3 weitere Jahre lang zu einem Zinssatz von 3,7%

nach 7 Jahren
1.027^7
nach 10 Jahren
7 Jahre * 1.037^3
1.027^7 * 1.037^3 = 1.3438

das Kapital hat sich in 10 jahren ver - 1.3438 - facht
f ^10 = 1.3438
10 * ln ( f ) = ln ( 1.3438 )
ln ( f ) = 0.02955
f = 1.03
3 %

Das Anfangskapital spielt keine Rolle.

Stimmt überschlagsmäßig.

Comments

Warum ziehst du nicht einfach die 10. Wurzel aus f ? :)

Answer 2

Hallo Chris,

q = 1 + p/100   sei der (durchschnittliche) Wachstumsfaktor.                                                                   Dabei ist p % der gesuchte Zinssatz.

K · 1,027^7 · 1,037^3  =  K · q^10     | : K    ( K hebt sich weg, spielt also keine Rolle)

 1,343783717  =  q¹⁰     |  hoch 1/10  ( = ¹⁰√  )   |  ↔

q  ≈ 1,029989832     →    p %  ≈  3 %

Gruß Wolfgang