Gewinnschwellen-Berechnung. Kostenfunktion K(x) = 100 + 0,75x - 0,0001 x².

Question

Gegeben Kostenfunktion K(x) = 100 + 0,75x - 0,0001 x².

Berechnen Sie die Gewinnschwelle bei einem Angebotspreis von 0,89 €, 0.99€ und 1,09€.

G(x) = E(x) - K (x)

         = 0,89 x - 100 + 0,75 x - 0,0001 x²                   | - 0,75x

         = 0,14 x - 100 - 0,0001 x²                                 | wie rechnet man an der Stelle weiter?

ich würde die pq-Formel anwenden um die Gewinnschwelle zu errechnen, komme aber leider nicht auf die Ergebnisse ...

Answer 1

Hallo Ann-Kathrin,

> K(x) = 100 + 0,75x - 0,0001 x².   (?) 

Es ist schwer vorstellbar, dass die Kosten für große x immer geringer werden, wenn mehr produziert wird.

G(x) = E(x) - K (x)    (wegen des -   muss K(x) in Klammern stehen) 

         = 0,89 x - ( 100 + 0,75 x - 0,0001 x² )  

         =  1/10000 * (x^2 + 1400·x - 1000000)  =  0   

Die pq-Formel ergibt dann   x₁  ≈  520.6555615   ;   x₂  ≈  - 1920.655561 

Die Gewinnschwelle ist     x  ≈  520,6555615   [ME]

Eine nach oben geöffnete Parabel als G(x) ist - vgl. K(x) -  aber eher ungewöhnlich.

Gruß Wolfgang    

Comments

Hallo Wolfgang,

danke für deine Hilfe! Ich stehe leider total auf dem Schlauch und komme nicht auf das Ergebnis.

Kannst du mir bitte einmal den kompletten Rechenweg aufzeigen?

Sorry :(

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Sag mir erst einmal, ob deine Kostenfunktion tatsächlich so im Aufgabentext steht :-)

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Steht genau so da und als Lösung ist für die Gewinnschwelle bei 0,89 € auch 521 angegeben. Scheint also das zu sein, was der Prof hören möchte :)

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0,89 x - ( 100 + 0,75 x - 0,0001 x² )  = 0 

Minusklammer auflösen  und zusammenfassen: 

0,0001 · x²  + 0,14·x - 100 = 0   | * 10000

x² + 1400·x - 1000000 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = 1400  ; q = - 1000000

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

x_1,2 = - 700 ± \(\sqrt{700^2 + 1000000}\)

Das ergibt die Lösungen

Alles klar?

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Jetzt ist es klar :) habe mal wieder ein Vorzeichen-Fehler gehabt.

DANKESCHÖN!