Hilfe hab Probleme bei Mathehausaufgaben: Wasserfontänen mit Parabeln beschreiben

Question

Wasserfontänen lassen sich mit Parabeln beschreiben. Aus einer Wasserkanone soll 400 m weit und 40 m hoch spritzen. Überprüfe, ob diese Fontäne mit der Funktionsgleichung h(x) = -0, 001x² + 0,4x modelliert werden kann.

Answer 1

Gegeben:

$$ h(x) = -0, 001*x^2 + 0,4*x $$

Hier der Plot dazu:

um zu überprüfen ob sie 400 m weit spritz einfach 400 einsetzen und schauen ob der Wert h(x) noch positiv oder 0 ist.

Wenn du das einsetzt erhältst du den Wert 0 und somit spritzt die Fontäne genau 400m weit.

 

Um die Höhe zu prüfen musst du dir diese Gleichung ansehen.

-0, 001x² + 0,4x=40 (I)

 

da kommt als Lösung 200 raus und somit weißt du dass bei x=200 die Fontäne 40 meter hoch spritzt.

[Würde die Fontäne nicht 40m hoch spritzen so gäbe es bei (I) keine reelle Lösung.]

Answer 2

Hi, 

wenn das Wasser 400 m weit und 40 m hoch spritzen soll, dann wäre 40 das Maximum der Funktion und bei 400 m müsste das Wasser wieder auf dem Boden landen, also h(400) = 0.

Ebenso müsste am Standort der Kanone gelten: h(0) = 0

Setzen wir das in die gegebene Funktionsgleichung h(x) ein: 

h(0) = -0,001 * 0² + 0,4 * 0 = 0 | passt

h(400) = -0,001 * 400² + 0,4 * 400 = 0 | passt auch

h'(x) = -0,002 * x + 0,4

-0,002 * x + 0,4 = 0

x = -0,4 / (-0,002) = 200

h''(x) = -0,002

Also haben wir an der Stelle x = 200 ein Maximum. 

Wie hoch spritzt an dieser Stelle das Wasser?

h(200) = -0,001 * 200² + 0,4 * 200 = 40

Die maximale Höhe der Fontäne beträgt also 40 Meter, diese wird erreicht 200 Meter von der Position der Kanone entfernt. | passt

Die Fontäne kann also mit der Funktionsgleichung h(x) modelliert werden.

Besten Gruß