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Ich muss cos ((5pi/3) *2017) ausrechnen. Laut Wolframalpha soll da 1/2 rauskommen, aber wie kommen die darauf?

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cos ((5pi/3) *2017)

(5* pi/3)  = 5.235...
* 2017 = 10560.98...

cos (  10560.98... ) = 0.5

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Forme den Ausdruck \(\frac{5}{3}\pi \cdot 2017\) so um, dass ein Vielfaches von \(2\pi\) als Summand darin vorkommt:

$$\frac{5}{3}\pi \cdot 2017= \frac{5 \cdot 2017}{3 \cdot 2} 2\pi= \frac{1680 \cdot 6 + 5}{6} 2\pi= 1680 \cdot 2\pi + \frac{5}{3}\pi$$

Und da der Cosinus eine Periode von \(2\pi\) hat und somit \(\cos\left( n \cdot 2\pi + x \right) = \cos\left( x \right)\) ist - ergibt sich:

$$\cos\left( \frac{5}{3}\pi \cdot 2017 \right) = \cos(1680 \cdot 2\pi +\frac{5}{3}\pi) = \cos(\frac{5}{3}\pi) = \frac{1}{2}$$

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