Forme den Ausdruck \(\frac{5}{3}\pi \cdot 2017\) so um, dass ein Vielfaches von \(2\pi\) als Summand darin vorkommt:
$$\frac{5}{3}\pi \cdot 2017= \frac{5 \cdot 2017}{3 \cdot 2} 2\pi= \frac{1680 \cdot 6 + 5}{6} 2\pi= 1680 \cdot 2\pi + \frac{5}{3}\pi$$
Und da der Cosinus eine Periode von \(2\pi\) hat und somit \(\cos\left( n \cdot 2\pi + x \right) = \cos\left( x \right)\) ist - ergibt sich:
$$\cos\left( \frac{5}{3}\pi \cdot 2017 \right) = \cos(1680 \cdot 2\pi +\frac{5}{3}\pi) = \cos(\frac{5}{3}\pi) = \frac{1}{2}$$
