Funktion f(x) = (y^2 - y + 1)/(y + 1/y) vereinfachen. Minus am Schluss?

Question

 Könnte einer bitte über diese Funktion und meine Lösung (nur zur Vereinfachung  damit man später die Ableitung bilden kann) drüber gucken und sagen wieso ich beim letzten Schritt da wo der Pfeil ist kein Plus rausbekomme?

(Ist so in der Musterlösung aber frage mich grade wieso?)

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EDIT: Warum ist eigentlich links der Funktionsgleichung das Argument x und rechts kommen nur y vor?

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Damit es nachher möglichst einfach ist die erste Ableitung zu bilden.

Answer 1

(y^2 - y + 1) / (y + 1/y)

= (y^3 - y^2 + y) / (y^2 + 1)

= (y·(y^2 + 1) - y^2) / (y^2 + 1)

= y·(y^2 + 1) / (y^2 + 1) - y^2 / (y^2 + 1)

= y - (y^2 + 1 - 1) / (y^2 + 1) 

Achte darauf das wenn du -1 aus der Klammer ziehst durch das - vor der Klammer ein plus daraus wird.

= y - (y^2 + 1) / (y^2 + 1) + 1 / (y^2 + 1)

= y - 1 + 1 / (y^2 + 1) 

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Achso ok, das war mein Fehler.